چەمکی ئەگەر (Probability)، یەکێکە لە لکە فرە گرینگەکانی ماتماتیک کە بایەخ دەدات بە شیکردنەوەی ڕووداوە هەڕەمەکییەکان، بایەخێکی یەکجار زۆری هەیە لە ژیانی ڕۆژانەماندا.

ئەگەر پێناسە دەکرێت بە: ڕێژەی ڕوودانی دیاردە، یاخۆ کردارێک کە بەتەواوی دڵنیا نین لەوەی ڕوو دەدات یان نا. بەهاکەی لەنێوان یەک و سفرە، بەوەی سفر ڕێژەی ڕوونەدان و ئەستەمبوونە، یەکیش ڕوودانی تەواو و ئەگەرێکی مسۆگەرە. ڕووداوە هەڕەمەکییەکانیش، هەموو ئەو کردارانە دەگرێتەوە ئەنجامیان دەدەین و تێکڕای دەرەنجامەکانیان دەزانین، بەڵام نازانین کامەیان ڕوو دەدات.

ژیانمان پڕە لە ڕووداوە هەڕەمەکییەکان، بۆ ئەوەی ببینەکەسێکی زیرەک و سەرکەوتوو، پێویستە توانی ئەوەمان تێدا هەبێت ڕێژەی ئەگەری ڕوودان و ڕوونەدانی شتەکان شی بکەینەوە.

کێ هەیە لە ئێمە یاری هەڵدانی زار (شەش ڕووی ژمارەدار) و دراوی کانزایی (ڕووی وێنە، یان نووسین، شێر و خەت) و هی دیکەی نەکردبێ، هەمووشیان نموونەن بۆ شتگەلە هەڕەمەکییەکان.

هەندێ جار دەشێ ڕووداوێک کاریگەری هەبێ لەسەر ڕووداوێکی دی، یاخۆ سەربەخۆ بێ و بەند نەبێت بە ڕووداوی دیکە. ئەو دەمەی تۆپێک بە ڕەنگێکی دیارکراو دەهێنیتە دەرەوە لەناو دەفرێک کە چەند تۆپێکی ڕەنگاوڕەنگی تێدایە، ئەوا هەر جارەی تۆپێک دەر بهێنیت، ژمارەی تۆپەکان کەمتر دەبنەوە و ڕێژە و بەهای ئەگەرەکان گۆڕانی بەسەردا دێت، ئەمەش پێی دەگوترێت، ڕووداوە پێکبەندەکان، لەبەرئەوەی ئەوەی ڕوو دەدات بەندە بە ڕووداوەکانی پێشوو. ڕووداوە سەربەخۆیەکانیش، ئەوانەن کە ڕووداوەکانی ئێستەیان ناوەستنە سەر ڕووداوەکانی پێش خۆیان. کاتێک دراوێکی کانزایی دوو جاران هەڵ دەدەین، لەمەیاندا دەرەنجامی هەڵدانی دووەم هیچ پێوەندییەکی نییە بە هەڵدانی یەکەم، پێشبینی دەرکەوتنی وێنە لە هەڵدانت پشت دەبەستێت بە بەختی خۆت، چونکە ئەگەری دەرکەوتنی وێنە یەکسانە بەوەی نووسین.

ئەگەری ڕوودانی دیاردەیەک، یان ڕووداوێک یەکسانە بە ژمارەی چەندجارەی دەرەنجامە بەدی هاتووەکانی ڕوودانی ڕووداوەکە لەسەر ژمارەی گشتی دەرنجامە  شیاوەکان.

هێمای P بەکار دەهێندرێت بۆ دەربڕین لە ئەگەری ڕوودانی کردار، یاخۆ دیاردەیەک.

بەم شێوەیە: P(A) = f / N

ئەگەری ڕوودانی ڕووداوی (A): P(A)

ژمارەی چەندجارەی ڕوودانی ڕووداوی (A): F  

ژمارەی گشتی دەرنجامەکان: N

ئەگەری دەرکەوتنی ڕووی وێنە چەندە، کاتێک یەک جار دراوێکی کانزایی هەڵ دەدەیت؟

گریمان هێمای (H) دەرکەوتنی ڕووی وێنەیە و هێمای (T) دەرکەوتنی ڕووی نووسینە.

ژمارەی ئەو جارانەی وێنە بەدەر بکەوێت یەکسانە بە 1 و ژمارەی دەرنجامی چاوەڕێکراو یەکسانە بە 2 (یان ڕووی وێنە، یانیش ڕووی نووسین، ئەمەیە ژمارەی ڕووداوەکان واتە ڕووبەری گشتی ڕووداوەکان)، بەمەش ئەگەرەکە دەکاتە 2/1.

ئەگەری دەرکەوتنی ژمارە 4 یان 6 چەندە، کاتێک یەک جار زارێک هەڵ دەدەیت؟

ژمارەی ئەو جارانەی (4 یان 6) بەدەر بکەوێت یەکسانە بە 2 و ژمارەی گشت دەرنجامە چاوەڕێکراوەکان یەکسانە بە 6 (دەرکەوتنی 1، یان 2، یان 3، یان 4، یان 5، یان 6)، بەمەش ئەگەرەکە دەکاتە 6/2 = 3/1.

وەک پێشتر ئاماژەمان پێی دا، بەهای ئەگەر دەکەوێتە نێوان سفر و یەک، سفر بۆ ڕوونەدان و نەبوونی ئەگەر، یەکیش بۆ ڕوودانی مسۆگەر و سەد لە سەد، بڕوانە ئەم نەخشەیەی خوارەوە؛

 شێوازی نووسینی بەهای ئەگەرەکان بە ژمارەی دەیەکی، ژمارەی کەرتی، یاخۆ ڕێژەی سەدی؛

ژمارەی دەیەکی: 0.5

ژمارەی کەرتی: 2/1

ڕێژەی سەدی: %50

هەندێ جاریش بەم شێوەیە: 1 لە 2 

کاتێکیش بمانەوێت ئەگەری ژمارەیەک ڕووداوی بەدوای یەک ژمێرە بکەین.

ئەگەری چەندە ئەو دەمەی بمانەوێت دراوێک سێ جاران هەڵ بدەین بۆ دەرکەوتنی وێنە H لە هەر سێ هەڵدانەکەماندا؟

لێرەدا سێ هەڵدانی سەربەخۆمان هەن و دەرکەوتنی هەر یەکێکیان بەند نییە بەوەی دوای خۆی.

کەواتە ئەگەری بەدەستهێنانی وێنە (H) لە هەر سێ هەڵدانەکەمان یەکسان دەبێت بە 0.125 (2/1x2/1x2/1).

 بەهەمان شێوە، هێنانی حەفت جار وێنە (H) لە حەفت هەڵداندا ئەگەرێکی کەم و دوورە و یەکسانە بە: (0.0078125 = 2/1x2/1x2/1x2/1x2/1x2/1x2/1)، بێگومان ئەمەشیان ڕێژەیەکی بچووکە بەراورد بە ڕێژەی پێشوو.

با بپرسین: وای دابنێین لە شەش هەڵدانی بەدوای یەک شەش جار وێنەمان هێنا، ئایا ئەگەری هاتنی وێنە لە هەڵدانی حەفتەمدا چەندە؟ تۆزێک بیری لێ بکەوە ...

وەڵام: ئەگەرەکە یەکسانە بە 2/1، لەبەرئەوەی هەڵدانەکانمان هەموویان ڕووداوی سەربەخۆن و بەند نین بە یەکدییەوە، بۆیە دەرنجامی هەڵدانەکانی پێشوو کاریگەری لەسەر هەڵدانی دوای خۆیان نییە.

ئەو دەمەی دوو ڕووداوی سەربەخۆمان هەبێت وەک A و B، ئەوا ئەگەری ڕوودانیان بەم شێوەیە دەردەبڕین (A∩B) و یەکسانە بە لێکدانی ئەگەری ڕوودانی دیاردەی A و ئەگەری ڕوودانی دیاردەی B بەم شێوازە: p(A∩B)= p(A) × p(B).

هاوڕێیەکت بانگهێشتی ماڵەوەی کردیت بۆ ئەوەی پێکەوە سەیری فلمێک بکەن، پێی گوتیت فلمەکە لە ڕۆژی پشووی حەفتانە پەخش دەکرێ لەنێوان کاژێر چواری ئێوارە و نیوەشەو، جگە لەمە هیچ شتێکی دیکەی پێت نەگوت.

پرسیار: ئەگەری چەندە ئەو فلمە لە ڕۆژی شەمە دەست پێ بکات لەنێوان کاژێر شەشی ئێوارە و هەشتی ئێوارە؟

شڵەژانی ناوێت، چونکە شیکارەکەی زۆر سەخت و ئاڵۆز نییە، هەوڵ دەدەین هەنگاو بە هەنگاو ڕوونی بکەینەوە، بڕوانە ئەم وێنەیەی خوارەوە و کەمێک بیری لێ بکەوە: 

یەکەمیان ڕۆژەکە: دوو ڕۆژمان هەیە بۆ پشووی حەفتانە ئەوانیش، شەممە و یەکشەممە (یان ‌هەینی و شەممە)، بۆیە ئەگەری پەخشکردنی فلمەکە لە ڕۆژی شەممەدا یەکسانە بە، 2/1 = p(S).

بەوەی (S) هێمایە بۆ ڕووداوی پەخشکردنی فلمەکە لە ڕۆژی شەممە.

دووەمیان کاتەکە: 8 کاژێرمان هەیە لەنێوان چواری ئێوارە و نیوەشەو، تەنیا دوو کاژێریشمان هەیە لەنێوان شەشی ئێوارە و هەشتی ئێوارە، بەمەش ئەگەری پەخشکردنی فلمەکە لەنێوان کاژێر شەش و هەشتی ئێوارە یەکسانە بە، 8/2 = p(T). 

بەوەی (T) هێمایە بۆ ڕووداوی پەخشکردنی فلمەکە لەنێوان کاژێر شەشی ئێوارە و هەشتی ئێوارە.

دەرەنجامی کۆتایی شیکارەکەمان بەم شێوەیە دەبێت: (p(S∩T)= p(S) × p(T)= 1⁄2 × 2⁄8= 0.125).

بەوەی (S∩T) هێمایە بۆ ڕووداوی پەخشکردنی فلمەکە لە ڕۆژی شەممە لە کاژێری نێوان شەشی ئێوارە و هەشتی ئێوارە، ئەگەری داواکراو یەکسانە بە 0.125.

وای دابنێ دوو کۆمەڵە کەسمان هەن:

1- تۆ لە کۆمەڵەیەکیت پێک هاتووە لە 5 کەس.

2- بەهەرەمەکیی لە خوولی یەکەم لە هەر کۆمەڵەیەکدا کەسێک هەڵ دەبژێردرێت بۆ سەرکەوتن بەرەو خوولی دووەم کە تێیدا دوو کەسەکە کێبڕکێ دەکەن بۆ خەڵاتێک.

3- لەو دوو هەڵبژێردراوەی کۆمەڵەکان، تەنیا یەکێکیان دەبێتە کۆتا براوەی خەڵاتێکی گەورە.

ئەگەری هەڵبژاردنت لە کۆمەڵەکەتدا یەکسانە بە 5/1.

ئەگەری هەڵبژاردنیشت لە خوولی دووەمدا بۆ خەڵاتەکە یەکسانە بە 2/1.

کەواتە ئەگەری بەدەستهێنانت بۆ خەڵاتە گەورەکە یەکسانە بە 5/1x2/1 = 10/1.

بە دەربڕینێکی دیکە ئەگەرەکەت 0.1، یاخۆ 1 لە 10 دەبێت.

................................