ئەو ژمارەیەی تێکڕای زانیارییەکانی گەردوونی لەخۆ گرتووە!
Sunday, 26/05/2024, 23:18
"بەبێ زانینی ماتماتیک ناتوانین هیچ کارێک ئەنجام بدەین، لەبەرئەوەی هەموو شتگەلەکانی دەوروبەرمان لە ژمارەکان پێک هاتوون" خانمە ماتماتیکزانی بلیمەت شاکونتالا دێڤی
ئایا دەتوانیت ژمارەیەک بدۆزیتەوە کە ژمارەی تەلەفۆنەکەت (0612345678) و ڕۆژی لەدایکبوونت (10-11-2001) لەخۆ بگرێت؟ بەڵێ بێگومان، تەنیا ئەوەندەت دەوێت هەردوو ژمارەکە لەتەک یەک دابنێیت، بەم شێوەیە {101120010612345678}.
ئێستە ئایا دەتوانیت ژمارەیەک بدۆزیتەوە هەموو ئەوانە لەخۆ بگرێت: ئەو کتێبەی لەم دواییانەدا خوێندتەوە، لەگەڵ دیوانی تاریک و ڕوونی شاعیری مەزنی کورد هێمن موکریانی، چیرۆکەکانی هەزار و یەک شەوە، ڕۆمانێکی بەناوبانگی جیهانیی، شانۆنامەکانی شکسپیر، هەروەها تێکڕای کتێبەکانی شیعر، چیرۆک، ڕۆمان، شانۆنامە و کتێبە زانستییەکانی لە مێژووی مرۆڤایەتیدا نووسراون و بە تەواوی ئەوانەشی جارێ نەنووسراون؟ جگە لەمانە، لەو ژمارەیەدا چیرۆکی ژیانت و ژیانی سەرجەم مرۆڤەکانیشی تێدا بێت کە پێش تۆ ژیاون، بە وێنەکانی کەسوکار و خۆشەویستانت، بەو موزیکانەی گوێت لێ گرتوون، بە فلمەکان و ڤیدیۆکانی سەیرت کردوون، بە وەڵامی گشت پرسیارێکیش کە بە بیروهۆشی من و تۆ مرۆڤانی سەر زەویدا بێت.
لەوانەیە پێمان وابێ شتێکی بەم جۆرە ئەندێشەیە و ئەسەتەمە بوونی هەبێت، بەڵام لەڕاستیدا ئەو ژمارەیە هەیە و بەدوایدا دەگەڕێین و بەبێ هیچ گومانێک دەیدۆزینەوە، نەک هەر ئەوەندەش، بگرە ئەو ژمارەیە گەلەک پرسی ناوازە و سەرسووڕهێنەریشمان پێ نیشان دەدات.
تیۆرمی بێکۆتای مەیموون
دەشێ گوێبیستی بیرۆکەی مەیموونی نووسەر بووبین، بۆیە با بهێنینە بەرچاومان، ئامێرێکی چاپکردنمان دایە مەیموونێک بۆ ئەوەی بە ئارەزووی خۆی و بەهەڕەمەکیی بۆمان بنووسێت و پەڕەکانمان یەک بەدوای یەک بۆ پڕ بکاتەوە. گریمان ئەو مەیموونە کاتێکی بێکۆتای هەیە بۆ نووسین، پرسیارەکەمان ئەوەیە، ئایا دەتوانێت شانۆنامەیەکی شکسپیر بنووسێت با بڵێین، هاملێت؟ بەگوێرەی ماتماتیک و تیۆری شیمانەکان، بەڵێ پێی دەکرێت و شتێکی لۆژیکییە، ئەگەرێکی یەکجار گەورەشی هەیە بەڕێژەی نێزیکەی %100، ئەمەش بە تێزێک دانی پێدا نراوە کە ناو دەنرێت بە تیۆرم، یاخۆ سەلمێنراوی بێکۆتای مەیموون (Infinite monkey theorem). باشە لەبەرچی ناڵێین ئەو شتە مسۆگەر و سەد لەسەدە، بۆ گوتمان بەنێزیکەیی؟ وەڵامەکەی ئەوەیە کە ئەگەری هەیە مەیموونەکە تەنیا پل بە یەک پیتەوە بنێت هەتاهەتایە.
ئێستە ئەم بابەتەی مەیموون پێوەندی چییە بەو ژمارەیەی بەدوایدا دەگەڕێین؟ لەبەرئەوەی بابەتەکە بەندە بە دەقێکی بێکۆتا، کەواتە ئەگەری هەیە سەرلەبەری ئەو چیرۆکانەی کە هەن لە نووسینەکانی مەیموونەکەماندا بدۆزینەوە.
ئاشکرایە کە دەکارین گشت دەقێکی نووسراو بگۆڕین بۆ ژمارە، ئەو دەمەی بێین و هەر پیتێک و هێمایەکی تایبەتی (بۆ خاڵبەندی و جیاکردنەوەی وشەکان)، ژمارەیەکی دیارکراوی پێ بدەین.
پیتە ژمارەکییەکان هەموو پیتەکان دەگرێتەوە (بە هەر زمانێک بێت)، بۆ نموونە، پیتەکانی ئەلفبێی زمانی کوردی (34) پیتن و بەم شێوەیەی خوارەوە ڕیز دەکرێن، بە شێوازێک خشتەکەمان دادەڕێژین تا وشەکان تێکەڵ بەیەکدی نەبن:
ئـ =1، ا=2، ب=3، پ=4، ت=5، ج=6، چ=7، ح=8، خ=9
د=10، ر=20، ڕ=30، ز=40، ژ=50، س=60، ش=70، ع=80، غ=90
ف=100، ڤ=200، ق=300، ک=400، گ=500، ل=600، ڵ=700ـ، م=800، ن=900
هـ=1000، ە=2000، و=3000، ۆ=4000، وو=5000، ی=6000، ێ=700
(،=10000)، (:=20000)، (؟=30000)، (!=40000)، (.=50000) (بۆشایی=60000) ....
کاتێک بمانەوێت بنووسین هێمن موکریانی ئەوا یەکسان دەبێت بە:
ه.ێ.م.ن(بۆشایی)م.و.ک.ر.ی.ا.ن.ی
{1000.700.800.900.6000.800.3000.400.20.2.900.600}.
دواجار کە دیکەینە ژمارە، ئەوا دەبێتە:
{100070080090060008003000400202900600}
کۆمپیوتەر ئەم کارە بەڕێوە دەبات لەڕێی سیستەمی دووانەکی سفر و یەک {010110110110001}. بەکورتی، هەموو دەقێک دەکرێ بەشێوەی ژمارە دەری ببڕین، نەک تەنیا دێڕە نووسراوەکان، بەڵکوو وێنە و گۆرانی فلمەکان دەتوانین وەریان بگێڕین بۆ زنجیرەیەک لە ژمارەی ڕیزکراوی سنووردار بە درێژی جیاجیاوە. هەر دەمێکیش لە ژمارەیەک بگەڕێین کە ئەو زنجیرە ژمارە سنووردارانە لەخۆ بگرێت، ئەوا دەبینین تێکڕای کتێبەکان و وێنە و فلمەکان و سەرجەم زانیارییەکانی بە مێشکماندا دێت، تێیدا دەدۆزینەوە.
ژمارەی گەردوونیی
یەکەمین جار لە ساڵی 1996دا ماتماتیکزان و شارەزای زانستی کۆمپیوتەر جۆن-پۆل دیلاهێی (Jean-Paul Delahaye)، بە زمانی فەڕەنسی زاراوەی ژمارەی گەردوونیی (Nombres Univers) بەخشییە ئەو جۆرە ژمارانە. بەڵام دیسانەوە دەپرسین، ئایا ژمارەیەکی ناوازە و خاوەن تایبەتمەندییەکی سەیر و سەمەرەی لەم شێوەیە دەبێ بوونی هەبێت؟
ئاماژەمان بەوەی دا، ژمارەیەکی گەردوونیی دەبێ هەموو زنجیرە ژمارە سنووردارەکان لەخۆ بگرێت. باشترین شێوازیش بۆ بەدەستهێنانی گشت زنجیرە ژمارەکان ئاوایە: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….}، ئەو کۆمەڵە بێکۆتایەی پێی دەگوترێت ژمارە سروشتییەکان، بە پێکبەندی و نووسینەوەی تێکڕای ژمارەکان، دەبینە خاوەن زنجیرەیەکی بێکۆتا:
{∞ = .... 0123456789101112131415}
بەڵام ئێمە ئەمەمان ناوێت، بەڵکوو ژمارەیەکی دیارکراوی تەواومان گەرەکە، پێویستە چی بکەین؟
بە بیرۆکەیەکی گەلەک سادە و ئاسان دەتوانین کۆمایەک لە نێوان سفر و یەک دابنێین، بەمەش زنجیرەکە دەبێتە ژمارەیەکی دیارکراو بە بڕێکی سنوورداری نێوان سفر و یەک، بەم شێوەیە:
{1 > .... 0,123456789101112131415 > 0}
ئەم ژمارەیەش ناسراوە بە جێگیر، یاخۆ نەگۆڕی چامپەرناون، ئەوەی لە ساڵی 1933دا داهێنراوە لەلایەن زانای ماتماتیکی ئینگلیزی چامپەرناون (D. G. Champernowne). ئایا ئەم ژمارەیە سەرجەم زنجیرە ژمارەکییەکانی تێدایە؟
با بەدوای ساڵی 2024دا بگەڕێین، دەبینین بێگومان ئەم ژمارەیەمان هەیە، لە سەرەتاوە دەژمێرین یەک، دوو، سێ تا دەگەینە ژمارە 2024، بەهەمان شێوە بۆ گشت زنجیرەیەکی دیکە. لەوانەیە لێرەدا بیرمان بۆ ئەوە بچێت ببێژین، ئەم شێوازە بۆ ئەو ژمارانەی بە سفر دەست پێ دەکەن دەست نەدات، بە نموونە، کاتێک چوار سفرمان {0000} بەدوای یەکەوە هەبێت. ئەمە زۆر بەئاسانی چارەسەر دەکرێت، ئەگەر لە پێش چوار سفرەکە ژمارە یەک، یان هەر ژمارەیەکی دی دابنێین {10000}، ڕاستەوخۆ دەزانین ژمارە (دەهەزار)مان هەیە و لەبەردەمیدا لە چوار سفرەکەی کە بۆی دەگەڕێین دەیدۆزینەوە.
ژمارەی ژمارە گەردوونییەکان
ئاخۆ دەبێ ژمارەی دیکەی گەردوونییمان هەبێت، یانژی ئەمەی چامبەرناون تاکە ژمارەیە؟
نەخێر تەنیا یەک ژمارەمان نییە، کاتێک دووجای ژمارە سروشتییەکان وەربگرین وەک ئەم ژمارەیە {1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, ……}، واتە بەم جۆرە بیکەینە ژمارەیەک {0,1 4 9 16 25 …..}، ئەمەشیان ژمارەیەکی گەردوونییە. هاوکات دانانی لەتەک یەکەوەی ژمارە سەرەکییەکان، یان خۆبەشەکان (دابەش دەبن بەسەر یەک و خۆیان)، ژمارەیەکی گەردوونییمان بەدەست دەکەوێت، بەم ڕیزبەندییە {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …..}، پاشان ئەم ژمارەیەی لێ دادەڕێژین {0,2 3 5 7 11 13 17 ……}، ئەوەی ناو دەنرێت بە نەگۆڕی کۆپلاند-ئێردۆس کە بە ناوی دوو زانای ماتماتیکی (Paul Erdős - Arthur Herbert Copeland) کراوە، ئەوانەی لە ساڵانی چلەکانی سەدی رابردوودا سەلماندیان ژمارەیەکی گەردوونییە.
لێرەدا دەشێ وای بۆ بچین، نموونەکانی هێناومان چەند ژمارەیەکی دەستکرد بن و خۆمان دامان ڕشتبن و ژمارە گەردوونییەکان ڕیزپەڕ و دەگمەنن لەنێو ژمارەکانی دیکەدا. بەڵام دیسانەوە زاناکانی ماتماتیک زانیارییەکی فرە سەرنجڕاکێش و چاوەڕواننەکراومان پێ دەدەن کە ژمارەیەکی بێکۆتا لە ژمارە گەردوونییەکان بوونیان هەیە، نەک هەر ئەوەندە، بگرە ژمارەیان لە ڕادەبەدەر پترە لە ژمارەکانی دی، بەوەی ئەگەر ژمارە ناگەردوونییەکان بە شێوەی خاڵی ئەستێرەکانی ئاسمان لێیان بڕوانین، ئەوا ژمارە گەردوونییەکان هاوشێوەی بۆشایی گەردوونیی نێوان ئەستێرەکان دەبیندرێن. ئەمەشیان ماتماتیکزانی ناوداری فەڕەنسی ئیمیل بۆڕێل (Émile Borel)، لە سەرەتای سەدەی پێشوودا دەیسەلمێنیت، لەڕێی ئەو تیۆرمەی ناسراوە بە تیۆرمی ژمارە ئاسایییەکان (Théorème des nombres normaux)، هەر ئەم تیۆرمەیە لەسەر ژمارە گەردوونییەکانیش پێڕەو دەکرێت.
جارێکی دیکە شتێکی سەیر و سەرسووڕهێنەرمان بۆ بەدەر دەکەوێت لە تێگەیشتنمان لە چەمکی ژمارە گەردوونییەکان. گریمان کتێبەکەی مێژووی ژیانی بیرمەند مامۆستا مەسعود موحەمەدمان بەناوی (گەشتی ژیانم)، کردە شێوەی زنجیرەیەکی ژمارەکی، پاشان هەموو لاپەڕەکانی کتێبەکە وەردەگێڕین بۆ زنجیرەیەک لە ژمارەی بەدوای یەک.
بۆ نموونە، گەشتی ژیانم یەکسانە بە:
{50020007056000600005060002900800}.
بێگومان چی ناوی ئەم کتێبە و چی کۆی لاپەڕەکانی لە ژمارە گەردوونییەکاندا هەیە. پرسیارەکەمان ئەوەیە، ئایا چەند جاران زنجیرەی ژمارەکی کتێبی گەشتی ژیانم لە ژمارە گەردوونییەکدا دووبارە دەبێتەوە؟
ئەو دەمەی (گەشتی ژیانم) کۆتایی هات و (0)ێکمان دانا، ئەوا زنجیرەیەکی نوێمان کەوتە دەست، پاشان لەبری 0 ئەم جارە 10 لەدوای گەشتی ژیانم دادەنێین و جارێکی دی 110 و دوای ئەو 1110 و ... بێکۆتا جاری دیکە، دەرەنجام دەبینە خاوەن ژمارەیەکی بێکۆتا لە زنجیرەی جیاجیا و هەریەکەیان (گەشتی ژیانم)ێکی تێ دایە، واتە ژمارەیەکی بێکۆتا دانە لە کتێبەکەی مامۆستا مەسعود موحەمەد لە هەر ژمارەیەکی گەردوونییدا هەیە. هەر کاتێکیش بمانەوێت گشت بەرهەمەکانی مامۆستا لەگەڵ گەشتی ژیانەکەیدا چاپ بکەین و بیکەینە یەک کتێب، دیسانەوە هەموو دانەیەک لەو کتێبە زل و گەورەیە، بە بێکۆتا فرەبارە دەبێتەوە لە یەک ژمارەی گەردوونییدا. بە کورتی ژمارە گەردوونییەکان، نەک تەنیا سەرجەم زنجیرە ژمارەکان لەخۆ دەگرن، بەڵکوو ئەو زنجیرانە بێکۆتا جار لە هەمان ژمارەدا فرەبارە دەبنەوە، ئەمەش بەڕاستی شتێکە باوەڕپێکردنی گەلەک سەخت و ئەستەمە.
ئایا پای ژمارەیەکی گەردوونییە؟
پای (π :pi) لەنێو گشت نەگۆڕە ناسراوەکاندا، لە هەموو ژمارەکان ناوازە و سەرنجڕاکێشترە، لە زۆر داڕشتنە ماتماتیکی و بوارە فیزیکییەکاندا بوونی هەیە، ژمارەیەکی ناڕێژەیییە و ناتواندرێ بە شێوەی ژمارەیەکی کەرتیی تەواو بنووسرێت، زنجیرەی ژمارە پلە دەیییەکانی کۆتایییان نییە و بەڕێکیی چەندجارە نابنەوە، بەنێزیکەیی دەکاتە {3.14159265….}.
لەم ماڵپەڕەدا دەتوانین بەدوای گەلەک زنجیرەی ژمارەکی بگەڕێین لە (پای)دا:
بە نموونە، من بەدوای ناوی خۆم گەڕام: وشەی دارا (د=10، ا=2، ر=20، ا=2)، ئەوا یەکسانە بە ژمارە (102202)، ئەم ژمارەیەش لە پای پاش 281.641 پلە لە زنجیرەی ژمارە یەک بەدوای یەکەکاندا پێی گەیشت، لەناو ئەو هەموو ئاپۆرەیەی ژمارەکانیدا.
ئەوەی پێویستی بە ئاماژە پێ کردنە، ئەگەر بە هەزاران وشەی دیکەشی تێدا بدۆزینەوە، هەر نەکارین بڵێین پای ژمارەیەکی گەردوونییە، لەبەرئەوەی سەلماندنە ماتماتیکییەکان دەبێ گشتیی بن، نەک بوەستنە سەر نموونە تایبەتەکان. هەتا بشتوانین بە ملیۆنان ملیۆن پلەی دەیی لە زنجیرەی ژمارەکانی پای ببینین، دیسانەوە نازانین زنجیرەکە چی بەسەر دێت بە نموونە، پاش ترلیۆن ترلیۆن ژمارەی دی، ئایا دەوەستێت و زنجیرەیەکی سفریی دروست دەکات، یانیش دەگاتە سنوورێک زنجیرەکە دووبارە دەبێتەوە، یاخۆ بێکۆتا درێژ دەبێتەوە؟ هەتا ئەمڕۆکە ئەمە دیار نییە، چونکە هیچ شێوازێکی زانستیمان نییە بۆ سەلماندی ئەوەی پای گەردوونییە، یاخۆ نا. هەمان ئەو پرسیارانە بەبێ وەڵام ماونەتەوە، دەربارەی ڕەگی دووەمی ژمارە دوو و نەگۆڕی ئۆیلەر (Euler's constant).
ئەگەر جارێکی دیکە بگەڕێینەوە سەر ژمارە پای، ئەوا زانراوە کە ئەو ژمارەیەی لە بنچینەوە بە دابەشکردنی چیوەی بازنە بەسەر تیرەکەی بەدەستمان دێت (π = چیوە/تیرە)، ئەمەش پێناسە سەرەکییەکەی (پای)یە. کەواتە هەر ڕۆژێک بۆمان بەدەرکەوت پای ژمارەیەکی گەردوونییە، ئیدی ئەو دەرەنجامە دەبێتە شتێکی یەکجار ناوازە و نایاب، بەو واتایەی مێژووی ژیانی تۆ و هی من و هەموو ئەوانی پێش ئێمە ژیاون و تێکڕای ئەوانەشی دوای ئێمە دێن، بە گشت زانیارییەکان و وەڵامی سەرجەم پرسیارەکانی لە ئەندێشەماندا بێن و بچن، لە یەک تاکە بازنەدا شاردراونەتەوە.
.............................
سەرچاوەکان؛
نووسەرەکان خۆیان بەرپرسیارێتی وتارەکانی خۆیان هەڵدەگرن، نەک کوردستانپۆست
